Enigme : Les trois princesses [Solution]

Voyons la solution de cette énigme.
A première vue on pourrait la croire impossible. En effet, comment avec une seule question, dont on ne peut avoir que deux réponses possibles, pourrait-on départager trois personnes ?
Il s’agit en fait de bien comprendre l’énoncé. Car s’il y a bien trois princesses, le but n’est pas de déterminer qui est qui parmi les trois. Ce que l’on cherche, c’est partir avec la plus âgée ou la plus jeune. Il y a donc deux issues : soit on tombe sur celle qu’on veut (aînée ou benjamine), soit sur la mauvaise (cadette).
On doit donc trouver une question à laquelle l’aînée et la benjamine répondraient la même chose, et la cadette autre chose. Sachant que cette dernière répond au hasard… ça reste compliqué !

Si l’on ne peut différencier physiquement les trois sœurs, on peut par contre les classer. L’âge est une bonne relation d’ordre, tout comme le degré de vérité (l’énoncé n’avait en effet pas besoin de différencier les princesses par leurs âges et le problème aurait été le même s’il nous avait été présenté trois triplées d’âge égal). Ainsi ici « être plus âgé que » est équivalent à « dire plus la vérité que ».

Appelons nos trois princesses A B et C, sans savoir qui est qui bien sûr.
Posons à A la question suivante : « Est-ce que B est plus âgée que C ? »
Regardons les différentes possibilités :
– Si A est l’aînée (= dit la vérité) et que B est la cadette (= ment aléatoirement), A répondra oui.
– Si A est l’aînée et que B est la benjamine (= ment toujours), A répondra non.
Ainsi si A est l’aînée, il faudrait choisir C quand A dit oui, et B quand A dit non.
– Si A est la benjamine et que B est l’aînée, A répondra non (B est plus âgée que C mais A ment).
– Si A est la benjamine est que B est la cadette, A répondra oui.
Ainsi si A est la benjamine, il faudrait choisir B quand A dit non, et C quand A dit oui.
On remarque que ce sont les mêmes actions que A soit la plus âgée ou la plus jeune.

Mais si A est la cadette alors ?
– Si A est la cadette, sa réponse est aléatoire. Que vous choisissez B ou C, de toute façon vous tomberez sur la « bonne » princesse.
C’est là toute la subtilité de l’énigme. Vous ne cherchez pas à déterminer quelle est la princesse que vous choisissez, vous vous assurez juste qu’elle ne soit pas une qui mente de temps en temps (comme quelqu’un de normal en fait !).
Ainsi si A est la cadette, il faudrait choisir B ou C.

Bilan, en prenant B quand la réponse est non et C quand la réponse est oui, vous êtes sûr de ne pas tomber sur la mauvaise. Pfiou !

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