Le paradoxe de Newcomb

Le paradoxe de Newcomb, nommé son créateur le physicien William Newcomb, est plus une expérience de pensée de la théorie de la décision sur le libre-arbitre et la causalité qu’un simple problème mathématique de théorie des jeux.

Il se présente ainsi :

On vous propose de choisir parmi deux boîtes, A et B. On vous laisse soit prendre la boîte B, soit repartir avec les deux boîtes A et B.
La boîte A contient 1 000 €, la boîte B contient 1 000 000 € ou 0 € selon une condition particulière.
En effet la veille de votre choix, un devin fait une prédiction infaillible et remplit la boîte B en fonction :
– S’il prédit que vous ne prenez que la boîte B, il y met 1 000 000 €.
– S’il prédit que vous allez prendre les deux, il n’y met rien.
Que choisissez-vous ?

A ce problème, publié et analysé par le philosophe Robert Nozick en 01969, deux solutions tout autant justifiées apparaissent.
– Solution 1 : Vous prenez les deux boîtes, car au moment où vous prenez votre décision la boîte B a déjà son contenu. Dans tous les cas, vous aurez 1 000 € de plus en rajoutant la boîte A.
– Solution 2 : Choisir la boîte B garantit 1 000 000 €. En prenant les deux, le devin l’ayant prédit, on ne repart qu’avec 1 000 €.

Alors, que faire ?
Si on étudie le problème d’une approche mathématique, par le principe de dominance choisir les deux boîtes rapportant plus dans tous les cas, il convient de choisir les deux. Quelque soit le contenu de la boîte B, on obtient 1 000 € de plus en prenant les deux.
Mais l’énoncé indique le devin fait une prédiction toujours correcte. On peut ainsi mettre de côté les cas où la prédiction est fausse. Le choix est donc entre gagner 1 000 000 € en prenant juste B ou gagner 1 000 € en prenant les deux.
En supposant maintenant que le prédiction n’est que « presque toujours » correcte, par exemple à 99%, on peut calculer l’espérance de gain par choix :
– En choisissant les deux boîtes, on gagne en moyenne 1 000 € * 0.99 + 1 000 100 € * 0.01 = 11 000 €
– En choisissant la boîte B, on gagne en moyenne 0.99 * 1 000 000 € + 0.01 * 0 € = 990 000 €.
Et la décision en voulant maximiser l’espérance de gain serait donc de ne prendre que la boîte B.

La question partage, et chaque camp  semble convaincu de la pertinence de son choix. Newcomb d’ailleurs recommandait de ne prendre qu’une boîte alors que Nozick y choisissait les deux.

Ma « solution » du problème :
Est-ce au moins un paradoxe ? Ça le serait si les deux arguments étaient aussi forts de telle sorte qu’on ne puisse jamais aboutir à une résolution. En tenant compte de l’énoncé, et en supposant raisonnable le fait que le devin puisse prédire correctement, l’argument de choisir une seule boîte m’apparaît comme évident.
Certes il fait intervenir des éléments surnaturels comme l’existence d’un être omniscient reniant notre libre-arbitre, mais ce problème n’est qu’une expérience théorique utilisant des hypothèses impossibles et n’a pas but d’être analysé de façon réaliste.
Remplaçons l’idée d’une prédiction par une machine à voyager dans le temps. Le devin voit votre choix et retourne dans le passé pour y mettre le contenu des boîtes. Il apparaît clairement que le devin ne se trompera jamais et qu’il faut prendre uniquement la boîte B dans ce cas. Le paradoxe n’existe que si les gens lisent l’énoncé et ne tiennent pas compte de ce qui y est indiqué.

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